我市濒江临海,建有一中型货港。由于受潮系影响,一日中各时刻的水位高低相差很大,货轮由于吨位大小不同,吃水深度(船底和水平面距离)各不一样,因此船舶进港装卸货物要根据水位高低合理安排。

教学对象：高一学生

教学目标：

 1、学会认识、收集、整理现实生产、生活中的一些数据信息，并发现，提炼变量之间的函数关系；

2、初步掌握应用表格，图像或解析式来表达变量间的函数关系；

3、能够应用函数的知识解决问题，认识理论与实际的联系与差别，能运用近似处理的手段来解决实际问题； 4、从自主学习的过程中，培养自学能力和创新思维。

教学过程：

1、提出课题设想 学习了函数一章知识后，在复习课中，可例举一些日常生活中的一些函数关系，并请学生提出一些注意到的函数问题，因离学校不远有一个港口，有学生提出港口货物吞吐，船舶的进出与时间是一种函数关系。教师布置其中一个问题小组进行为时二周（利用周日）的社会调查。

2、应用问题的确定 从学生调查反馈情况中，教师帮助选题，认为由于海潮影响，船舶进港时间及停留时间的确定最具实用意义且力所能及，可进一步调查详细资料。

3、相关数据采集

调查结果：

①     11月份在一般情况下，由于潮汐影响，一天中各时刻的港口水深可列表如下：

注：安全间隙指船底与洋底必须保持的距离。

③     吊车卸货速度300t/h

④     货轮吃水深度与载货量之间近似是一次函数关系。

4、实际问题的模型化

根据资料，选出要处理的典型问题。

问题1  某日，一艘2000t的货轮欲满载进港卸货再装货后满载离开，问该船何时能进港口？在港口能停留多长时间？

问题2  某日，港外深水舶位处有一艘3000t的货轮满载货物等待进港卸货，准备在该港卸货2000t后离开，问如何调度？

5、问题的解决与思考

        根据学生的共同讨论，从采集的书、数据与问题的要求看，数量关系很难用函数解析式表达，选择应用图像法求解，用曲线表示一天中时间t与水深y的函数关系，图像如下：  

问题1的解答：由条件港口水深至少为6.5m时，才能保证货轮出入港口的安全。为此在坐标系中画一条水平直线 ，当水深曲线在l上方时，其对应t的范围为货轮出入港口的安全时间段，由图像可以看出这个时间段为0：00到6：20，或12：00到19：00，因为卸货时间需6小时40分，所以安排在12：00进港，在港口停留时间约为7小时10分。

问题2的解答：因为3000T的货轮满载时需要安全水深8.5m，在卸货过程中，货轮吃水深度逐渐减小，由调查结果③④可得货轮需要的安全水深随卸货时间的变化关系为y＝8.5－0.25t（0≤t≤10）。因为进港必须具有安全水深8.5m，所以可定为2：00进港，以（2，8.5）为起始点作射线y＝8.5－0.25（t－2）（t>0）与水深曲线交点约为（16/3，7.7），此时已卸货300×10/3＝1000T，货轮必须暂停卸货离开码头，驶到深水泊位等待。过点（16/3，7.7）作射线y＝7.7交水深曲线于（77/6，7.7），因此第二次进港应在12：50，同样以（77/6，7.7）为起始点作射线y＝7.7－0.25（t－77/6）（t>0），当t＝97/6时已卸完2000T货，此时y＝6.8，在水深曲线下方，即港口水深还超过安全水深，从折线l2可知，至19时前离港，水深还是安全的。