数学建模及数学实验的教育价值研究

台州市椒江第五中学高中数学课题组

一、课题的背景及意义

随着社会、经济、科学技术的发展和进步，数学的重要性日益突出。特别是在计算机的日益普及和广泛应用的今天，更是导致了数学越来越广泛的应用。可以说，今日数学是无所不在。在经济生活中，数学也从幕后走向了台前。人们对数学作用的认识发生了深刻的变化，越来越多的人认识到“数学是一种关键的、普遍的，可以应用的技术，它授予人能力”，“高技术本质上是一种数学技术”已成为人们一种共同的认识。

传统数学教育为应试而教，培养出来的学生大多高分低能，学生能够迅速识别题型，套用解题的技巧与方法，但对处理实际生活中的数学问题，他们显得束手无策。有学者对重点中学的学生进行测试，结果表明：学生没有将数学应用于实际的意识，缺乏将实际问题转化为数学问题的能力，甚至连日常生活中非常简单的图表都看不懂。

如何在数学教学中反映数学的这种新变化，如何通过数学教学提高学生的创新和实践能力，如何激发学生的数学学习兴趣和学习欲望，如何培养学生主动探究的学习方式，如何全面性地培养学生的整体素质，这是数学教育必须要研究和解决的重大问题。突破以往数学教育的薄弱环节，必须要注重数学理论与实际相结合，要充分利用计算机这种强大工具。数学建模和数学实验教育作为崭新的学习模式对于解决上述问题发挥了积极的作用。它为数学教育的改革和实践提供了一种全新的平台，为我们找到了知识、能力、素质的有效切入点。数学建模和数学实验教育的导入势必将引起数学教育的改革，从教育观念到教

课题组长：李云贵  副组长：董一莉

组题组员：陆三玉  陈卫华  徐 霞 

本文执笔：陆三玉

学方法、教学手段等的变革。

数学模型是将实际问题转化为数学问题的桥梁。数学建模既要用抽象的数学语言将实际问题的诸多关系“翻译”成数学问题，形成数学模型，求解后又要把数学结论再“翻译”成实际问题中有关的物理、化学等语言。数学建模是一种常常需要多次才能完成的过程，它是一种科学的思维和组织构造知识的重要方法。数学建模要求学生在用数学的过程中学习数学，理解数学知识；在用数学的过程中构建适合学生自己的数学知识体系，同时数学建模也是一种有效的教学模式。强调数学教育应注意联系实际，在解决实际问题的过程中重视数学建模的作用在新的数学教学大纲和新的课程标准中已有明确要求和体现。

数学实验教育是指以计算机和数学软件的应用为载体，模拟实验环境，结合数学模型进行数学教学的新型教学方法，它区别于以往被动式的以教师为中心，以课堂教学传授知识为中心传统的教学模式。数学实验教育不把数学看成是先验的逻辑体系，而将其视为一门如同物理、化学一样的实验科学。从问题出发，借助计算机，在教师的指导下，通过教师的实际演示和学生的自主动手操作，体验解决问题的过程。学生在实验中学习、探索和发现数学规律。数学实验教育是促进学生主动学习的一种良好的形式，它把教学过程更自觉地变成为学生活动的过程。

综上所述，数学建模和数学实验教育是提高学生数学素质的有效途径。因为从方法论角度讲，数学建模实验是一种数学思想方法；从教学角度看，数学建模实验是一种数学思维活动，它展示数学知识的形成、发展、应用的全过程，从过程中培养和发展学生的创造性和各种能力，可以认为数学建模和数学实验教育是开展素质教育的重要突破口。

二、国内外关于本课题的研究综述

近20年来，国际数学教育界对数学教育中加强数学知识应用教育给予了充分的关注。

自上世纪70年代中期开始，国外数学界特别强调了在中学数学教育中开展问题解决和数学建模教学。如1975年，美国数学科学咨询委员会发表的《关于幼儿园到中学12年级学校数学教育的总的看法和分析》中就建议把数学建模方法渗透到中学课程中去。美国教师联合会（NCTM）把数学建模的内容结合进中学教材作为1981—1990年数学教育改革的目标。美国科学院下属的国家研究委员会在1989年发表的调查报告《关于未来数学教育的报告》中把数学建模进入中学列为数学教育改革最急需的项目。美国教师联合会还在1991年出版了由 Fank Swetz和Jefferson S.Hartaler编的“中学课程中的数学建模——课堂练习资料导引”一书，该书在序言部分介绍了字1975年以来在美国的中学数学教学中是如何强调问题解决和数学建模，简要分析了问题解决与数学建模的关系，指出了在中学开展数学建模活动的必要性和可行性，正文中还具体给出了有教学实践背景的22个数学建模的教学练习。

1990年初，前苏联国家教委和教育部属下的全苏中小学教育科研委员会数学组就中小学数学教育变革提出了一份题为“关于发展中小学数学教育的若干观点的报告”。该报告提出要经常把所涉及的数学对象同自然、社会、艺术中的学生喜闻乐见的事物联系起来，启发学生在生活中寻找数学。

我国数学课程标准和新数学大纲中明确提出“数学是关于客观世界模式和秩序的科学”，“数学可以帮助学生更好地认识自然和人类社会，更好地适应日常生活、理解周围世界；数学可以促进学生有条理地思考，有效地进行表达和交流，运用数学分析问题和解决问题；同时通过数学实践活动还可以发展学生的主动性、责任感和自信心，培养他们实事求是的科学态度和勇于探索、创新的精神”。并在高中数学教学中增设了“研究性学习”，新教材也新增了研究性课题。由首都师范大学王尚志教授牵头的全国教育科研“九五”规划国家教委重点课题“高师、中小学数学建模与数学教育改革”经过国内许多师范院校、中小学的研究与实践，于2000年顺利结题。该课题研究在数学建模的理论研究和实践操作等方面都取得了丰富的成果。我国的上海市和北京市分别从1991年和1994年开始组织“金桥杯”和“方正杯”中学生数学知识应用竞赛，得到了中国数学会以及各省市数学会的一致好评。1997年开始的“北京市高中数学知识应用竞赛”更是吸引了全国各地中学生参加。国内的不少数学教育期刊在近年都新开设了数学知识应用和数学建模的专题（如《数学通讯》和《中学生数学》）。从1993年开始，数学知识的应用题已成为高考题的稳定而且逐步强化的出题内容。

我们可以看到数学建模已经成为国际数学教育中稳定的内容和热点之一。相比较而言，国内的中学数学建模活动虽然已经起步，但是在内容、形式、如何与日常课堂内容整合等方面都有待进一步探索和实践。

三、课题研究的目的及主要过程

（一）课题目的